Das Präsidium, auch der geschäftsführende Vorstand der SGM genannt, kümmert sich an oberster Stelle um die laufenden Geschäfte unter dem Jahr. Wie der Vorstand, wird das Präsidium vom Verwaltungsrat kontrolliert.
Das Präsidium besteht aus acht von der Mit-gliederversammlung gewählten Präsidiumsmitgliedern: dem 1. Vorstand, dem 2. Vorstand, dem 3. Vorstand (Position zur Zeit nicht besetzt), dem 1. Schatzmeister, dem 2. Schatzmeister, dem 1. Schriftführer, dem 2. Schriftführer und dem Organisationsleiter.
Sitzungen des Präsidiums finden nach Bedarf (in der Regel einmal pro Monat) auf Einladung des 1. Vorstandes statt.

Das Präsidium führt die Geschäfte des Vereins und bestimmt die Richtlinie der Vereinspolitik. Es vollzieht die Beschlüsse der Mitgliederversammlung und erledigt selbstständig die Angelegenheiten der laufenden Geschäftsführung.

Der Verein wird gerichtlich und außergerichtlich durch die drei Vorstände, und zwar jeden einzeln, vertreten. Die Vertretungsmacht ist mit Wirkung gegen Dritte unbeschränkt. Für Rechtsgeschäfte mit einem Geschäftswert (brutto) von über 5000 Euro ist im Innenverhältnis die Zustimmung des Verwaltungsrats beziehungsweise der Mitgliederversammlung erforderlich.